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Text File  |  1992-03-27  |  7KB  |  283 lines
  1. comment {
  2. The fractals in this file are some of my first attempts
  3. at using the formula complier.  (At least those I was willing
  4. to show others <G>).  Comments are welcome as always!
  5. The accompanying parameter file (RCL.PAR) provides a simple
  6. example generated from each formula.
  7.  
  8. Ron Lewen
  9. CIS: 76376,2567 
  10.  }
  11.  
  12. RCL_Cross1  { ; Ron Lewen
  13.   ; Try p1=(0,1), fn1=sin and fn2=sqr.  Set corners at
  14.   ; -10/10/-7.5/7.5 to see a cross shape.  The larger 
  15.   ; lakes at the center of the cross have good detail
  16.   ; to zoom in on.
  17.   ; Use floating point.
  18.   ;
  19.   z=pixel:
  20.     z=p1*fn1(fn2(z+p1)),
  21.       |z| <= 4
  22.   }
  23.  
  24. RCL_Cross2 { ; Ron Lewen
  25.   ; Try p1=(0,1), fn1=sin and fn2=sqr.  Set corners at
  26.   ; -10/10/-7.5/7.5 to see a deformed cross shape. 
  27.   ; The larger lakes at the center of the cross have
  28.   ; good detail to zoom in on.
  29.   ; Try corner=-1.58172/.976279/-1.21088/-.756799 to see
  30.   ; a deformed mandelbrot set.
  31.   ; Use floating point.
  32.   ;
  33.   z=pixel:
  34.     z=pixel*fn1(fn2(z+p1)),
  35.       |z| <= 4
  36.   }
  37.  
  38. RCL_Mandel (XAXIS) { ; Ron Lewen
  39.   ; The traditional Mandelbrot formula with a different
  40.   ; escape condition.  Try p1=(1,0).  This is basically the M-Set
  41.   ; with more chaos outside.  p1=(0,0) yields a distorted M-set.
  42.   ; Use floating point
  43.   ;
  44.   z=pixel:
  45.     z=sqr(z) + pixel,
  46.       sin(z) <= p1
  47.   }
  48.  
  49. RCL_Logistic_1 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  50.   ; Based on logistic equation  x -> c(x)(1-x) used
  51.   ; to model animal populations.  Try p1=(3,0.1) to
  52.   ; see a family of spiders out for a walk <G>!
  53.   ;
  54.   z=pixel:
  55.     z=p1*z*(1-z),
  56.       |z| <= 1
  57.   }
  58.  
  59. RCL_Pick1 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  60.   ; Try corners=2.008874/-3.811126/-3.980167/3.779833/
  61.   ; -3.811126/3.779833 to see Figure 9.7 (P. 123) in 
  62.   ; Pickover's Computers, Pattern, Chaos and Beauty.
  63.   ; Figures 9.9 - 9.13 can be found by zooming.
  64.   ; Use floating point
  65.   ;
  66.   z=0:
  67.     z=cosh(z) + pixel,
  68.       abs(z) < 40
  69.   }
  70.  
  71. RCL_Pick2_M (XAXIS) { ; Ron Lewen
  72.   ; Generates a biomorph of a Pseudo-Mandelbrot set with
  73.   ; extra tails.  Part of Pickover's Biomorph Zoo Collection
  74.   ; Formula is adapted from Pickover's book, Figure 8.9
  75.   ; (p. 105) but the result is different.  Set corners=
  76.   ; -2.640801/1.359199/-1.5/1.5 to center image.  I use the
  77.   ; color map that comes as default in WINFRACT. (I guess I
  78.   ; like purple <G>).
  79.   ; Use floating point
  80.   ;
  81.   z=pixel:
  82.     z=sin(z) + z^2 + pixel,
  83.       |real(z)| < 100 || |imag(z)| < 100
  84.   }
  85.  
  86. RCL_Pick2_J { ; Ron Lewen
  87.   ;  A julia set based on the formula in Figure 8.9
  88.   ;  (p. 105) of Pickover's book.  Very similar to 
  89.   ;  the Frontpiece for Appendix A.
  90.   ;
  91.   z=pixel:
  92.     z=sin(z) + z^2 + p1,
  93.       abs(real(z)) < 100 || abs(imag(z)) < 100
  94.   }
  95.  
  96. RCL_Pick3 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  97.   ; Generates Figure 9.18 (p. 134) from Pickover's book.
  98.   ; Set maxiter >= 1000 to see good detail in the spirals
  99.   ; in the three large lakes.  Also set inside=0.
  100.   ;
  101.   z=0.5:
  102.     z=z*pixel-pixel/sqr(z),
  103.       abs(z) < 8
  104.   }
  105.  
  106. RCL_Pick4 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  107.   ; Variation of formula for Figure 9.18 (p. 134) from Pickover's
  108.   ; book.
  109.   ; Set inside=0 to see three large lakes around a blue "core".
  110.   ;
  111.   z=pixel:
  112.     z=z*pixel-pixel/sqr(z),
  113.       |z| <= 4
  114.   }
  115.  
  116. RCL_Pick5 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  117.   ;
  118.   ; Adapted from Pickover's Biomorph Zoo Collection in
  119.   ; Figure 8.7 (p. 102).
  120.   ;
  121.   z=pixel:
  122.     z=z^z + z^5 + pixel,
  123.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  124.   }
  125.  
  126. RCL_Pick6 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  127.   ;
  128.   ; Adapted from Pickover's Biomorph Zoo Collection in
  129.   ; Figure 8.7 (p. 102).
  130.   ;
  131.   z=pixel:
  132.     z=z^z + z^6 + pixel,
  133.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  134.   }
  135.  
  136. RCL_Pick7 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  137.   ;
  138.   ; Adapted from Pickover's Biomorph Zoo Collection in
  139.   ; Figure 8.7 (p. 102).
  140.   ;
  141.   z=pixel:
  142.     z=z^5 + pixel,
  143.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  144.   }
  145.  
  146. RCL_Pick8 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  147.   ;
  148.   ; Adapted from Pickover's Biomorph Zoo Collection in
  149.   ; Figure 8.7 (p. 102).
  150.   ;
  151.   z=pixel:
  152.     z=z^3 + pixel,
  153.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  154.   }
  155.  
  156. RCL_Pick9 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  157.   ;
  158.   ; Adapted from Pickover's Biomorph Zoo Collection in
  159.   ; Figure 8.7 (p. 102).
  160.   ;
  161.   z=pixel:
  162.     z=sin(z) + 2.71828^z + pixel,
  163.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  164.   }
  165.  
  166. RCL_Pick10 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  167.   ;
  168.   ;  Variation of Figure 9.18 (p.134) from Pickover's
  169.   ;  Book.  Generates an interesting Biomorph.
  170.   ;
  171.   z=pixel:
  172.     z=z/pixel-pixel*sqr(z),
  173.       abs(z) < 8
  174.   }
  175.  
  176. RCL_Pick11 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  177.   ;
  178.   ;  Formula from Figure 8.3 (p. 98) of Pickover's
  179.   ;  book.  Generates a biomorph.  Figure 8.3 is a
  180.   ;  zoom on one of the shapes at the corner of the
  181.   ;  biomorph.
  182.   ;
  183.   ;  Use Floating Point
  184.   ;
  185.   z=pixel:
  186.     z=z^2+0.5
  187.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  188.   }
  189.  
  190. RCL_Pick12 { ; Ron Lewen
  191.   ;
  192.   ;  Formula from Figure 12.7 (p. 202) of Pickover's
  193.   ;  book.
  194.   ;
  195.   ;  Use Floating Point
  196.   ;
  197.   z=pixel:
  198.     z=(2.71828^(p1)) * z * (1-z),
  199.       abs(real(z)) < 10 || abs(imag(z)) < 10
  200.   }
  201.  
  202. RCL_Pick13 { ; Ron Lewen
  203.   ;
  204.   ;  Formula from Frontpiece for Appendix C 
  205.   ;  and Credits in Pickover's book.
  206.   ;  Set p1=(3,0) to generate the Frontpiece
  207.   ;  for Appendix C and to (2,0) for Credits
  208.   ;
  209.   ;  Use Floating Point
  210.   ;
  211.   z=.001:
  212.     z=z^p1+(1/pixel)^p1,
  213.       |z| <= 100
  214.   }
  215.  
  216. RCL_1 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  217.   ;
  218.   ;  An interesting Biomorph inspired by Pickover's
  219.   ;  Computers, Pattern, Choas and Beauty.
  220.   ;
  221.   ;  Use Floating Point
  222.   ;
  223.   z=pixel:
  224.     z=pixel/z-z^2,
  225.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  226.   }
  227.  
  228. RCL_2 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  229.   ;
  230.   ;  A biomorph flower?  Simply a change in initial
  231.   ;  conditions from RCL_1 above
  232.   ;
  233.   ;  Use Floating Point
  234.   ;
  235.   z=1/pixel:
  236.     z=pixel/z-z^2
  237.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  238.   }
  239.  
  240. RCL_3 (XAXIS) { ; Ron Lewen
  241.   ;
  242.   ;  A seemingly endless vertical pattern.  The most activity
  243.   ;  is around the center of the image.
  244.   ;
  245.   ;  Use Floating Point
  246.   ;
  247.   z=pixel:
  248.     z=pixel^z+z^pixel,
  249.       |real(z)| <= 100 || |imag(z)| <= 100
  250.   }
  251.  
  252. RCL_Quaternion_J (ORIGIN) { ; Ron Lewen
  253.   ;
  254.   ;  From Pseudocode 10.5 (p. 169) of Pickover's book.
  255.   ;  Looks at Julia set for a0,a2 plane.  p1 selects
  256.   ;  slice in to look at.
  257.   ;  p2 correspondes to a point on the Quaternion
  258.   ;  Mandelbrot set (see below).
  259.   ;  Try (-.745,.113) as a starting point.
  260.   ;
  261.     a0=real(pixel), a2=imag(pixel), a1=real(p1), a3=imag(p1):
  262.     savea0=a0^2-a1^2-a2^2-a3^2+p2
  263.     savea2=2*a0*a2+p2
  264.     a0=savea0
  265.     a2=savea2
  266.       (a0^2+a1^2+a2^2+a3^2) <= 2
  267.   }
  268.  
  269. RCL_Quaternion_M (XAXIS) { ; Ron Lewen
  270.   ;
  271.   ;  From Pseudocode 10.5 (p. 169) of Pickover's book.
  272.   ;  Looks at Mandelbrot set for a0,a2 plane.
  273.   ;  p1 selects slice in to look at.  p1 should
  274.   ;  not be (0,0) (this yields a blank screen!).
  275.   ;
  276.     a0=a2=pixel, a1=real(p1), a3=imag(p1):
  277.     savea0=a0^2-a1^2-a2^2-a3^2+pixel
  278.     savea2=2*a0*a2+pixel
  279.     a0=savea0
  280.     a2=savea2
  281.       (a0^2+a1^2+a2^2+a3^2) <= 2
  282.   }
  283.